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18．若z=$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$，那么z100的值為（　　）
A．1B．-1C．-iD．i

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：z=$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$=$\frac{\sqrt{2}（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}i}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$，
則z100=$（\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i）^{100}=[（\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i）^{2}]^{50}$=i50=-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在銳角△ABC中，A=60°．
（1）求　sinA+sinB+sinC的取值范圍；
（2）求　sinAsinBsinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知下列四個(gè)關(guān)系：
①a＞b?ac2＞bc2；
②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
③a＞b＞0，c＞d⇒$\frac{a}lb7b7b7$＞$\frac{c}$；
④a＞b＞0⇒ac＜bc．
其中正確的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．方程$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=1$的解集為{x|$x=kπ+\frac{π}{4}$或$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=${a}_{n}^{2}$+n，an＞0．
（1）求a1，a2，a3的值，并猜想an的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知集合則A={x|2x2-3x-2≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）
A．$[{-\frac{1}{2}，2}]$B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．$[{-\frac{1}{2}，3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．河南多地遭遇跨年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生在家躲霾．鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》，自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警，12月30日0時(shí)啟動(dòng)Ⅰ級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”．學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況匯總成表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)469634
（1）請(qǐng)補(bǔ)全被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者中分別隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求這兩人都贊成“停課”這一舉措的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），求tanθ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案