Question

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為6。

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為，且三點(diǎn)共線。求的最大值

Answer 1

解：（1）由已知得，且，解得，又

        所以橢圓的方程為……………………3分

    （2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知：

        點(diǎn)在軸上，且原點(diǎn)不重合，顯然三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件。

        所以可設(shè)直線的方程為，

        由消去并整理得：……………①   6分

        則，即，設(shè)，

        且，則點(diǎn)，

        因?yàn)?sub>三點(diǎn)共線，則，即，而，所以……………9分

        此時(shí)方程①為，且

        所以

        又

        所以

                                            故當(dāng)時(shí)，的最大值為……………………