Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₂=-6，a₆=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）29是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？100是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
（3）求S_n的最小值及其相應(yīng)的n的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)公差為d，則由a₂=-6，a₆=2可得首項(xiàng)和公差的值，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式 0．
（2）令通項(xiàng)公式2n-10=29，解得n=

39

2

，不是正整數(shù)，可得29不是此數(shù)列的項(xiàng)．令通行公式2n-10=100，解得n=50，可得100是這個(gè)數(shù)列的第55項(xiàng)．
（3）由于此數(shù)列為遞增數(shù)列，令a_n=0，解得n=5，故數(shù)列的前4項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第五項(xiàng)為零，從第六項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，由此可得S_n的最小值及其相應(yīng)的n的值．

解答：解：（1）設(shè)公差為d，則由a₂=-6，a₆=2可得 2=-6+4d，故 d=2，∴a₁=a₂-d=-8，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-10．
（2）令2n-10=29，解得n=

39

2

（舍去），故29不是此數(shù)列的項(xiàng)．
令2n-10=100，解得 n=50，故100是這個(gè)數(shù)列的第55項(xiàng)．
（3）由通行公式可得，此數(shù)列為遞增數(shù)列，令a_n=0，n=5，故數(shù)列的前4項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第五項(xiàng)為零，從第六項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，
故前4項(xiàng)或前五項(xiàng)的和最小，即當(dāng)n=4或n=5時(shí)，S_n=4a₁+

4×3

2

d=-32+6×2=-20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．