【題目】已知曲線
上的點到點
的距離比到直線
的距離小
，
為坐標原點.
（1）過點
且傾斜角為
的直線與曲線交于
、
兩點，求
的面積；
（2）設
為曲線上任意一點，點
，是否存在垂直于
軸的直線
，使得被以
為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）直線
存在，其方程為
，定值為
.
【解析】
（1）利用拋物線的定義可求得曲線
的方程，由題意可得直線
的方程為
，設點
、
，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用三角形的面積公式可求得
的面積；
（2）假設滿足條件的直線存在，其方程為
，并設點
，求出以
為直徑的圓的方程，將代入圓的方程，求出弦長的表達式，進而可求得
的值，由此可求得直線的方程.
（1）依題意得，曲線上的點到點
的距離與到直線
的距離相等，
所以曲線的方程為：
.
過點
且傾斜角為
的直線方程為，
設，，聯(lián)立
，得
，
則
，
，則
；
（2）假設滿足條件的直線存在，其方程為，設點，
則以為直徑的圓的方程為
，
將直線代入，得
，
則
，
設直線與以為直徑的圓的交點為
、
，
則
，
，
于是有
，
當
，即
時，
為定值.
故滿足條件的直線存在，其方程為.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱
中，側棱與底面垂直，且
，
，
、
分別是
、
的中點，點
在線段
上，且
.
（1）求證：不論
取何值，總有
；
（2）當
時，求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通過化驗血液來確定感染者.血液化驗結果呈陽性的即為感染者，呈陰性即為健康.
（1）若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，求抽到感染者的概率；
（2）血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；②分組混合化驗：先將血液分成若干組，對組內血液混合化驗，若化驗結果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗結果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者.
（i）采取逐一化驗，求所需檢驗次數(shù)
的數(shù)學期望；
（ii）采取平均分組混合化驗（每組血液份數(shù)相同），依據(jù)所需化驗總次數(shù)的期望，選擇合理的平均分組方案.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其面積S
．
（1）若a
，b
，求cosB．
（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）已知曲線
的極坐標方程為
，點
是曲線與的交點，點
是曲線與的交點，、均異于原點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，
，設
，
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）當
時，給出一個新數(shù)列
，其中
，設這個新數(shù)列的前項和為
，若可以寫成
（
，
且
，
）的形式，則稱為“指數(shù)型和”.問
中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
是自然對數(shù)的底數(shù)，
，已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）對于
，證明:當
時，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．
（1）證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；
（2）設O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=
，求四棱錐B–EB1C1F的體積．
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