Question

扇形AOB的中心角為2θ，半徑為r，在扇形AOB中作內(nèi)切圓O₁及與圓O₁外切，與OA，OB相切的圓O₂，問(wèn)sinθ為何值時(shí)，圓O₂的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系和圓的面積公式進(jìn)行求解．
解答：解：設(shè)圓O₁及與圓O₂的半徑分別為r₁，r₂，
則，得，
∴，
∵0＜2θ＜2π，∴0＜θ＜π，令t=sinθ+1（1＜t＜2），
，當(dāng)，即時(shí)，
圓O₂的半徑最大，圓O₂的面積最大，最大面積為．
點(diǎn)評(píng)：正確掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵．