Question

如圖，扇形AOB的半徑為1，中心角為45°，矩形EFGH內(nèi)接于扇形，求矩形對(duì)角線長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

解析:

 

所以，當(dāng)時(shí)，

[解法二]設(shè)矩形的高

  ∴矩形的寬

 ∴對(duì)角線

  令

 

  令

  在的左、右兩側(cè)取定義域內(nèi)兩點(diǎn)，如取

  得

       ∴的值在處左負(fù)右正，

.

 [評(píng)析]該問題的難點(diǎn)是正確選擇自變量,上面兩種解法各有優(yōu)缺點(diǎn),解法一雖然簡(jiǎn)單些,但選擇”角”作自變量有時(shí)會(huì)涉及到過多的三角知識(shí),在許多情況下會(huì)出現(xiàn)困難的運(yùn)算,應(yīng)慎重;解法二選擇矩形的邊長(zhǎng)為自變量的想法要常規(guī)一些.