Question

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是中點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）若四棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）證明．設(shè)中點(diǎn)為，連接．推出，，得到平面，然后證明平面平面；（2）設(shè)，并求出，設(shè)到平面的距離為，則得解.

（1）平面，平面，得．

又．在，得，

設(shè)中點(diǎn)為，連接．

則四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，

所以，且，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面，又平面．

所以平面平面．

（2）因?yàn)?/span>平面，所以就是四棱錐的高，設(shè)，

因?yàn)?/span>，，所以四棱錐的底面是直角梯形，

因?yàn)?/span>，所以得.

在直角三角形中，，，

因?yàn)?/span>平面，又平面，所以平面平面，

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，

則平面，且.

在四面體中，設(shè)到平面的距離為，則，

即，所以有，得，所以點(diǎn)到平面的距離為.