Question

設(shè)曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為．若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∴l(xiāng)₁的斜率為k₁=(ax₀+a-1)e^x₀，函數(shù)y=（1-x）e^-x的導(dǎo)數(shù)為y′=（x-2）e^-x∴l(xiāng)₂的斜率為k₂=(x₀-2)e^-x₀，由題設(shè)有k₁?k₂=-1從而有(ax₀+a-1)e^x₀?(x₀-2)e^-x₀=-1∴a（x₀²-x₀-2）=x₀-3∵x₀∈[0，]得到x₀²-x₀-2≠0，所以a= ，又a^′= ，另導(dǎo)數(shù)大于0得1＜x₀＜5，故在（0，1）是減函數(shù)，在（1，）上是增函數(shù)， x₀=0時取得最大值為 = x₀=1時取得最小值為1．∴1≤a≤，故答案為：

考點：用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率

點評：此題是一道綜合題，考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，會求函數(shù)的值域，掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系．