Question

用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么容器的容積最大時，容器的高為________．

Answer 1

1.2m

[解析]　設(shè)容器的短邊長為xm，

則另一邊長為(x＋0.5)m，

高為＝3.2－2x.

由3.2－2x>0和x>0，得0<x<1.6，

設(shè)容器的容積為ym³，

則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0<x<1.6)，

整理得y＝－2x³＋2.2x²＋1.6x，

∴y′＝－6x²＋4.4x＋1.6，

令y′＝0，有－6x²＋4.4x＋1.6＝0，即15x²－11x－4＝0，

解得x₁＝1，x₂＝－(不合題意，舍去)，

∴高為3.2－2＝1.2，容積V＝1×1.5×1.2＝1.8，

∴高為1.2m時容積最大．