Question

學(xué)習(xí)曲線是1936年美國(guó)康乃爾大學(xué)T.P.Wright博士在飛機(jī)制造過程中，通過對(duì)大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f(t)＝·100%(其中f(t)為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時(shí)間)，且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足f(2)＝60%.

(1)求f(t)的表達(dá)式，計(jì)算f(0)并說明f(0)的含義；

(2)已知2^x>xln2對(duì)任意x>0恒成立，現(xiàn)定義為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時(shí)刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)間t∈(1,2)時(shí)，學(xué)習(xí)效率最佳，當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時(shí)，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍．

Answer 1

f(0)表示某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)在開始學(xué)習(xí)時(shí)已掌握的程度為37.5%.

(2)令學(xué)習(xí)效率指數(shù)＝y，

則y＝現(xiàn)研究函數(shù)g(t)＝t＋的單調(diào)性，

由于g′(t)＝1＋ (t>0)，

又已知2^x>xln2對(duì)任意x>0恒成立，即2^t－tln2>0，則g′(t)>0恒成立，

∴g(t)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且g(t)為正數(shù)．

∴y＝＝ (t>0)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，

而

即y＝∈(，)，

故所求學(xué)習(xí)效率指數(shù)的取值范圍是(，)．