Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為；(2)存在，最小值是.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分類(lèi)探求.

試題解析：

（1），，

，

令，得，

令，得，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.………………………………4分

（2），

，

（i）當(dāng)，恒成立，即在上單調(diào)遞增，無(wú)最小值，不滿足題意.

（ii）當(dāng)，令，得，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

若，則函數(shù)在上的最小值，

由得，滿足，符合題意；

若，則函數(shù)在上的最小值，

由得，不滿足，不符合題意，舍.

綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上有最小值2.………………………………12分