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12．若關于x的函數(shù)y=lg[x2+（k+2）x+$\frac{5}{4}$]的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 依題意，令g（x）=x2+（k+2）x+$\frac{5}{4}$，利用g（x）＞0恒成立即可求得實數(shù)k的取值范圍

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg[x2+（k+2）x+$\frac{5}{4}$]的定義域為R，
令g（x）=x2+（k+2）x+$\frac{5}{4}$，
則g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次項系數(shù)為1＞0，
∴△=（k+2）2-5＜0，
即k2+4k-1＜0，
解得k∈（$-2-\sqrt{5}$，$-2+\sqrt{5}$）

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查△的應用，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx-2a-2．
（I）當a=-2時，求滿足f（x）=0的x值；
（Ⅱ）當關于x的方程f（x）=0有實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x∈R都有-5≤f（x）≤-1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，并且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n+2}{3n+4}$對于一切n都成立，則$\frac{{a}_{12}}{_{12}}$=$\frac{25}{73}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知△ABC是個一直角三角形，則經(jīng)過平行投影后所得三角形是（　�。�
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{elnx}{x}$，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)f（x）在（0，3）上的最大值為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，側面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=60°，AB=SB=SC=2．
（1）證明：BC⊥SA；
（2）求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x（1-x）}$的單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{1}{2}$，1）和（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知焦點在x軸上的雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的一個焦點F到其中一條漸近線的距離2，則n的值為（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．4D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求${3}^{1+lo{g}_{3}6}$-${2}^{4+lo{g}_{2}3}$+103lg3+$（\frac{1}{9}）^{lo{g}_{3}4}$．

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