已知定義在
的函數(shù)
，在
處的切線斜率為
（Ⅰ）求
及
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
的減區(qū)間為
,增區(qū)間為
,（Ⅱ）
.
解析試題分析：利用導數(shù)幾何意義求
，利用導數(shù)的應用求函數(shù)的單調區(qū)間；利用導數(shù)判斷最值的方法應用于不等式恒成立問題.
試題解析：(Ⅰ) 
2分
由題可知
，易知， 3分
令
，則
，則為增函數(shù)所以為
的唯一解. 4分
令
可知的減區(qū)間為
同理增區(qū)間為 6分
（Ⅱ）令
注：此過程為求
最小值過程，方法不唯一，只要論述合理就給分，
若
則
，
在
為增函數(shù)，
則
滿足題意； 9分
若
則
因為
，
則對于任意
，必存在
，使得
必存在
使得
則在
為負數(shù)，
在為減函數(shù)，則
矛盾， 11分
注：此過程為論述當時存在減區(qū)間，方法不唯一，只要論述合理就給分；
綜上所述 12分
考點：導數(shù)幾何意義，導數(shù)的應用，不等式恒成立問題.
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)求證：
．（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值；
(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范圍.
注：
是自然對數(shù)的底數(shù)
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時，求
的極值； 
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
(
).
時,判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
．
，討論
的單調性；
時，
時，
，它的一個極值點是
．
的值及
的值域；
，試求函數(shù)
的零點的個數(shù)．
，
.
的極值；
時，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
．
時,求函數(shù)
的單調區(qū)間；
時,求函數(shù)
上的最小值
和最大值
．