已知
(
).
（1）當(dāng)
時,判斷
在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在
上的最小值為
,求
的值；
（3）若
在
上恒成立，試求的取值范圍.
（1）單調(diào)遞增 （2）
（3）
解析試題分析：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性常用作差比較法、導(dǎo)函數(shù)法.其共同點都是與0比大小確定單調(diào)性.也可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷：當(dāng)時，因為
與
在
上都是單調(diào)遞增，所以 （）在定義域上單調(diào)遞增；（2）利用導(dǎo)函數(shù)法求閉區(qū)間上的最值，首先要求出極值，然后再與兩個端點函數(shù)值比較得出最值；既要靈活利用單調(diào)性，又要注意對字母系數(shù)進行討論；（3）解決“恒成立”問題，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求新構(gòu)造函數(shù)的最值（或值域）.
試題解析：(1)由題意得
，且
1分
顯然，當(dāng)時，
恒成立，在定義域上單調(diào)遞增； 3分
(2)當(dāng)時由（1）得
在定義域上單調(diào)遞增，所以在
上的最小值為
，
即
（與
矛盾，舍）； 5分
當(dāng)
，
顯然在上單調(diào)遞增，最小值為0，不合題意； 6分
當(dāng)
，
，
若
（舍）；
若
（滿足題意）；
（舍）； 9分
綜上所述． 10分
(3)若在上恒成立，即在上
恒成立,(分離參數(shù)求解)
等價于
在恒成立，
令
. 則
； 11分
令
，則
顯然當(dāng)
時
，
在上單調(diào)遞減,
,
即
恒成立,說明
在單調(diào)遞減,
； 13分
所以. &nb
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設(shè)
（1）如果
在
處取得最小值
，求
的解析式；
（2）如果
，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求
和
的值．(注：區(qū)間
的長度為
）
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已知函數(shù)
（Ⅰ）若
，求
的極大值；
（Ⅱ）若
在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.
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已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
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已知函數(shù)
(
).
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)
時,取得極值，求函數(shù)在
上的最小值;
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已知函數(shù)
在點
處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：
.
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已知定義在
的函數(shù)
，在
處的切線斜率為
（Ⅰ）求
及
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，函數(shù)
取得極大值，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得
. 試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中
），則對任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正數(shù)
滿足
，求證：對任意的實數(shù)
，若
時，都
有
.
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有極小值
．
的值；
，且
對任意
恒成立，求
的最大值為.