Question

【題目】如圖所示甲，在四邊形ABCD中，，，是邊長為8的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面平面ACD，如圖所示乙所示，點(diǎn)O，M，N分別為棱AC，PA，AD的中點(diǎn)．

求證：平面PON；

求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)4

【解析】

（1）根據(jù)平面與平面垂直，判斷出，結(jié)合勾股定理及中位線，即可判斷出，進(jìn)而判斷出平面PON。

（2）求得，結(jié)合點(diǎn)M到平面ANO的距離、的值，即可。

如圖所示，為正三角形，O為AC的中點(diǎn)，

，

平面平面ACD，平面平面，

平面ACD，平面ACD，

．

，，，

，即．

，N分別為棱AC，AD的中點(diǎn)，

，

，

又，

平面PON；

解：由，，，可得，

點(diǎn)O、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，

，

是邊長為8的等邊三角形，

，

又為PA的中點(diǎn)，

點(diǎn)M到平面ANO的距離，

．

又，

．