（1）
或
；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）利用等差數列的性質得到
，結合題中的已知條件將
、
等價轉化為一元二次方程
的兩根，從而求出和，最終確定等差數列
的通項公式；（2）先求出數列
的通項公式（利用
和
表示），然后通過“
、
、
成等比數列”這一條件確定和的之間的等量關系，進而將
的表達式進一步化簡，然后再代數驗證
.
試題解析：（1）因為是等差數列，由性質知
，
所以、是方程的兩個實數根，解得
，
，
，
，
，
或
，
，
，，
即或；
（2）證明:由題意知∴
，∴
.
、、成等比數列，∴
∴
，
∵
∴
∴
，
∴
，
∴左邊
右邊
，
∴左邊
右邊∴
成立.
考點：1.等差數列的通項公式；2.等差數列求和；3.等比中項的性質
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數學（江蘇卷解析版） 題型：解答題
設
是首項為
，公差為
的等差數列（
），
是前
項和. 記
，
，其中
為實數.
（1）若
，且
，
，
成等比數列，證明：
；
（2）若
是等差數列，證明.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三4月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（
為常數，
），且數列
是首項為
，公差為的等差數列.
(1) 若
，當
時，求數列
的前
項和
；
（2）設
，如果
中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.
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是首項為
，公差為
的等差數列
，
是其前
項和.
，求數列
，
，且
、
、
成等比數列，證明:
.
是首項為
，公差為
的等差數列
，
是其前
項和.
，求數列
，
，且
、
、
成等比數列，證明:
.
是首項為
，公差為
的等差數列
，
是其前
項和. 記
，
，其中
為實數.
，且
，
，
成等比數列，證明：
；
是等差數列，證明：