Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$，所表示的區(qū)域上的一個動點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（1，-1），那么|PQ|的最大值為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式度對應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的距離關(guān)系進(jìn)行求解，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
則B（0，2），
∴由圖象可知當(dāng)P位于B，|PQ|的距離最大，
最大為$\sqrt{（1-0）^{2}+（-1-2）^{2}}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，以及兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．