Question

已知橢圓的一個焦點為，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為直線上的一點，若△為等邊三角形，求直線的方程.

Answer 1

解（Ⅰ）依題意有，．

        可得，．

　　　　故橢圓方程為． ………………………………………………５分

（Ⅱ）直線的方程為．

　　　聯(lián)立方程組

　　　消去并整理得．　　　

設(shè)，．

故，．

則

       ．

　　　設(shè)的中點為．

　　  可得，．

直線的斜率為，又 ，

所以．

當(dāng)△為正三角形時，，

可得，

解得．         

即直線的方程為，或．………………………………13分