已知二次函數(shù)
的最小值為
，且關(guān)于
的一元二次不等式
的解集為
。
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
其中
，求函數(shù)
在
時的最大值
；
（Ⅲ）若
（
為實數(shù)），對任意
，總存在
使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）
,（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）屬于三個二次之間的關(guān)系，由一元二次不等式
的解集為 可知二次函數(shù)有兩個零點分別為-2,0.求得a與b的關(guān)系，再根據(jù)
的最小值為-1，得
的值求出解析式,( Ⅱ)由（Ⅰ）得出解析式再利用二次函數(shù)動軸定區(qū)間思想求解, （Ⅲ）利用( Ⅱ)得出
的解析式，再利用
單調(diào)性求得k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）0,2是方程
的兩根，
，又的最小值即
所以 .（4分）
（Ⅱ）
分以下情況討論
的最大值
（1）.當(dāng)
時，
在
上是減函數(shù)， 
.（6分）
（2）.當(dāng)
時，
的圖像關(guān)于直線
對稱，
，故只需比較
與
的大小.
當(dāng)
時，即
時，
. （8分）
當(dāng)
時，即
時，
； .（9分）
綜上所得. .（10分）
（Ⅲ），函數(shù)
的值域為
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，故值域為
，對任意
，總存在
使得
成立，則
.（14分）
考點：解析式求法,二次函數(shù)求最值,恒成立問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；
(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
若函數(shù)
為奇函數(shù)，求
的值．
（2）若
，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍．
（3）若
，則是否存在實數(shù)
,使得函數(shù)
的定義域和值域都為
。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
是定義域為
的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
的值，判斷并證明當(dāng)
時，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知
，函數(shù)
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
對于
時恒成立.請求出最大的整數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
的值域為
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若非零函數(shù)
對任意實數(shù)
均有
，且當(dāng)
時
（1）求證：
；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)
時， 對
恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)定義在
上的奇函數(shù)
（1）．求
值；（4分）
（2）．若
在
上單調(diào)遞增，且
，求實數(shù)
的取值范圍．（6分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，判斷并證明
的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)
，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。
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是實數(shù)，
成立；
均為增函數(shù)