Question

【題目】如圖，某地有南北街道5條，東西街道5條，現(xiàn)在甲、乙、丙3名郵遞員從該地西南角的郵局出發(fā)，送信到東北角的地，要求所走路程最短，設(shè)圖中點，，是交叉路口，且路段由于修路不能通行.

（1）求甲從到共有多少種走法？（用數(shù)字作答）

（2）求甲經(jīng)過點的概率；

（3）設(shè)3名郵遞員恰有名郵遞員經(jīng)過點，求隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）52種（2）（3）見解析

【解析】

（1）先求出從到的所有走法(不考慮路況)，再減去走路段的走法，即可得出結(jié)果；

（2）先求出甲經(jīng)過點的所有走法：分兩步進行，第一步求出從到的所有走法（不含路段），第二步求從到的走法，結(jié)果相乘即可求出甲經(jīng)過點的所有走法；再根據(jù)（1）的結(jié)果，即可得出所求概率；

（3）先確定隨機變量可能的取值，分別求出其對應(yīng)的概率，即可求出分布列，得出數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由題意可得：.

答：甲有52種不同走法.

（2）因為甲從到的所有走法（不含路段）共有種；從到的走法共有種，所以甲經(jīng)過點的有種不同走法，

記“甲經(jīng)過點”為事件，所以.

答：甲經(jīng)過點的概率是.

（3）隨機變量可能的取值為0，1，2，3.

；

；

；

；

	0	1	2	3

從而 .

答：隨機變量的數(shù)學(xué)期望是.