Question

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

其中，_________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條函數(shù)性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)情況是________，所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的情況是________；

②方程有_______個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)解析；（3）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（答案不唯一）；（4）①無(wú)交點(diǎn)，無(wú)實(shí)數(shù)根；②；③．

【解析】

（1）把代入求得的值，即可得出的值；

（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線即可得到函數(shù)的另一部分圖象；

（3）觀察圖象，總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)即可；

（4）①由于的值不能為，故函數(shù)值也不能為，從而可得出函數(shù)圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，因而無(wú)實(shí)數(shù)根；

②方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可以看作函數(shù)與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出圖象即可得到結(jié)論；

③由②的圖象即可得到結(jié)果．

（1）把代入得，，所以，；

（2）如圖所示：

（3）觀察圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（答案不唯一）；

（4）①，，所以，函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

②求方程的根的個(gè)數(shù)，可以看成函數(shù)與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖，

函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，

③由②的圖象可以得出，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是.