Question

16．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2}{x-1}$（x＞1）的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$+2
• D． 2$\sqrt{3}$-2

Answer 1

分析 令t=x-1（t＞0），即有x=t+1，則y=$\frac{（t+1）^{2}+2}{t}$=t+$\frac{3}{t}$+2，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件．

解答 解：令t=x-1（t＞0），即有x=t+1，
則y=$\frac{（t+1）^{2}+2}{t}$=t+$\frac{3}{t}$+2
≥2$\sqrt{t•\frac{3}{t}}$+2=2$\sqrt{3}$+2，
當(dāng)且僅當(dāng)t=$\frac{3}{t}$，即t=$\sqrt{3}$，x=1+$\sqrt{3}$時(shí)，取得最小值2+2$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最小值的求法，注意運(yùn)用換元法和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．