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點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求點P的坐標；

(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

答案：略
解析：

(1)由已知可得點A(－6，0)，F(4，0)．

設(shè)點P(x，y)，則，，由已知可得

則，或=－6．

由于y＞0，只能，于是．

∴點P的坐標是．

(2)直線AP的方程是．

設(shè)點M(m，0)，則M到直線AP的距離是，

于是，又－6≤m≤6，解得m=2．

橢圓上的點(x，y)到點M的距離d有

．

∵－6≤x≤6，∴當時時，d取得最小值．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，其中A（-6，0），F(xiàn)（4，0），點P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點P的坐標；
（Ⅲ）若過點F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于D，E兩點，求△ADE的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省、大田中學高三3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為=,橢圓上的點到兩焦點的距離之和為12,點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點．點在橢圓上，且位于軸的上方，．

(I)  求橢圓的方程；

(II)求點的坐標；

(III)   設(shè)是橢圓長軸AB上的一點，到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點的距離的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年大綱版高三上學期單元測試（8）數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是

 

橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省南通市高二第一學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

．（本題滿分16分）

點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．

 

 

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