Question

【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點(diǎn)D，E分別為棱PA，PC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，，．

Ⅰ求證：平面BDE；

Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；

Ⅲ求二面角的大�。�

Answer 1

【答案】Ⅰ見(jiàn)解析；Ⅱ；Ⅲ

【解析】

Ⅰ以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面BDE．

Ⅱ求出0，，利用向量法得直線MN到平面BDE的距離．

Ⅲ求出平面BDE的法向量和平面DEP的法向量，利用向量法能求出二面角的大�。�

Ⅰ在三棱錐中，底面ABC，點(diǎn)D，E分別為棱PA，PC的中點(diǎn)，

M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，，

．

以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

0，，0，，4，，

2，，0，，0，，

2，，

2，，0，，

2，，

設(shè)平面BDE的法向量y，，

則，取，得0，，

，平面BDE，

平面BDE．

Ⅱ，0，，

直線MN到平面BDE的距離：

．

Ⅲ平面BDE的法向量0，，

平面DEP的法向量0，，

設(shè)二面角的大小為，

則．

．

二面角的大小為．