Question

【題目】已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由，根據(jù)關(guān)于 x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分所以方程在有1個(gè)根，在有2個(gè)根和方程在有2個(gè)根，在有1個(gè)根，利用判別式法和導(dǎo)數(shù)法求解.

，

因?yàn)殛P(guān)于 x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

如圖所示：

則.

當(dāng)時(shí)，若方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根，

聯(lián)立得，即，

則，

解得：，

此時(shí)，

令，

，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以時(shí)，函數(shù)取得極小值：，

又，

所以當(dāng)時(shí)，方程在有1個(gè)根，在有2個(gè)根，符合題意.

當(dāng)時(shí)，若方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，

則，解得：，

此時(shí)則需方程在有1個(gè)根，

令，

所以，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以時(shí)，函數(shù)取得極小值：，

令，

則，

解得，

所以，符合題意.

綜上：若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

故答案為：