Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足

a15

a14

＜-1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、S₁₄必為S_n的最大值
• B、S₁₄必為S_n的最小值
• C、S₁₅必為S_n的最大值
• D、S₁₄可能為S_n的最大值，也可能為S_n的最小值

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：等差數(shù)列{a_n}中，

a15

a14

＜-1⇒

a15+a14

a14

＜0，對分子與分母的符號分類討論，從而利用等差數(shù)列的單調(diào)性即可得到答案．

解答： 解：等差數(shù)列{a_n}中，∵

a15

a14

＜-1，
∴

a15+a14

a14

＜0，
∴

a15+a14＞0 a14＜0

①或

a15+a14＜0 a14＞0

②，
對于①，該數(shù)列為遞增數(shù)列，前14項中，均為負(fù)值，從第15項開始為正，∴S₁₄為S_n的最小值；
對于②該數(shù)列為遞減數(shù)列，前14項中，均為正值，從第15項開始為負(fù)，∴S₁₄為S_n的最大值；
故S₁₄可能為S_n的最大值，也可能為S_n的最小值．
故選：D．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的單調(diào)性質(zhì)，考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．