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已知數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且

.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 

（2）對(duì)，試比較與的大小.

 

【答案】

（1），（）（2）

【解析】不能使主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與其前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用，以及裂項(xiàng)法求和的綜合運(yùn)用

（1）根據(jù)對(duì)于n分為兩種情況討論得到其通項(xiàng)公式 。

（2）由一問(wèn)中知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么得到Sn,然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)裂項(xiàng)得到和式。

解：，當(dāng)時(shí)，，又中各項(xiàng)均為正數(shù)解得，………………………2分

當(dāng)時(shí)， ………………………4分

，即

即，

，中各項(xiàng)均為正數(shù)，

即（），，（），………………………6分

又時(shí)，，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，（）. …………8分

(2) 對(duì)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，

， ………………10分

…12分

，

…………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N*，且{an}中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)．
（1）若a1=4，則d的取值集合為
 
；
（2）若a1=2m（m∈N*），則d的所有可能取值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，設(shè)集合Ak={x|x=
n
i=1
 λiai，λi=-1或λi=0，或λi=1}（1≤k≤n）．
性質(zhì)1：若對(duì)于?x∈Ak，存在唯一一組λi，（i=1，2，…，k）使x=
n
i=1
 λiai成立，則稱數(shù)列{an}為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列{an}為k階完備數(shù)列．
性質(zhì)2：若記mk=
n
i=1
 ai（1≤k≤n），且對(duì)于任意|x|≤mk，k∈Z，都有x∈AK成立，則稱數(shù)列P{an}為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列{an}為k階完整數(shù)列．
性質(zhì)3：若數(shù)列{an}同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列{an}為完美數(shù)列，當(dāng)K取最大值時(shí){an}稱為K階完美數(shù)列；
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求集合A2，并指出{an}分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=10n-1，求證：數(shù)列{an}為n階完備數(shù)列，并求出集合An中所有元素的和Sn．
（Ⅲ）若數(shù)列{an}為n階完美數(shù)列，試寫出集合An，并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007北京東城模擬)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意，滿足關(guān)系．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，總有；

(3)在正數(shù)數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理） 題型：填空題

已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)．

（1）若，則的取值集合為        ；

（2）若，則的所有可能取值的和為        ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意，滿足關(guān)系。

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，總有。

（Ⅲ）在正數(shù)數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列中的最大項(xiàng)。

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