Question

對(duì)于曲線：，給出下面四個(gè)命題：

①曲線不可能表示橢圓；   ②當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓；

③若曲線表示雙曲線，則或；

④若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則．

其中所有正確命題的序號(hào)為__    _　__ ．

 

Answer 1

【答案】

③④

【解析】

試題分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出③對(duì)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)。解：若C為橢圓應(yīng)該滿(mǎn)足(4-k)(k-1)＞0，4-k≠k-1

即1＜k＜4 且k≠ 故①②錯(cuò)，若C為雙曲線應(yīng)該滿(mǎn)足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故③對(duì)，若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上應(yīng)該滿(mǎn)足4-k＞k-1＞0則 1＜k＜，故④對(duì)

故答案為：③④．

考點(diǎn)：橢圓的方程，雙曲線的方程

點(diǎn)評(píng)：本試題考查了橢圓和雙曲線的方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。