Question

【題目】制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

【答案】投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.

【解析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問題.

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，

由題意知，即，目標函數(shù)為.

上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

由圖可知，當直線經(jīng)過點時，該直線在軸上截距最大，此時取得最大值，解方程組，得，所以，點的坐標為.

當，時，取得最大值，此時，（億元）.

答：投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.