【題目】關(guān)于函數(shù)
有下述四個結(jié)論：
①
是偶函數(shù)；②在區(qū)間
單調(diào)遞減；
③在
有
個零點；④的最大值為.
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②④B.②④C.①④D.①③
【答案】A
【解析】
利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)
在區(qū)間
上的零點個數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知
，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.
對于命題①，函數(shù)
的定義域為
，且
，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；
對于命題②，當(dāng)
時，
，則
，此時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，命題②正確；
對于命題③，當(dāng)
時，，則
，
當(dāng)
時，
，則
，
由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)
時，
，則函數(shù)在
上有無數(shù)個零點，命題③錯誤；
對于命題④，若函數(shù)取最大值時，
，則，
，當(dāng)
時，函數(shù)取最大值
，命題④正確.
因此，正確的命題序號為①②④.
故選A.
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浙江新課程三維目標(biāo)測評課時特訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機問卷階段，
，
兩個調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：
組別 年齡 |
|
| ||
經(jīng)常使用單車 | 偶爾使用單車 | 經(jīng)常使用單車 | 偶爾使用單車 | |
| 27人 | 13人 | 40人 | 20人 |
| 23人 | 17人 | 35人 | 25人 |
| 20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.
①求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；
②為聽取對發(fā)展共享單車的建議，調(diào)查組專門組織所抽取的“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會.會后共有3份禮品贈送給其中3人，每人1份（其余人員僅贈送騎行優(yōu)惠券）.已知參加座談會的人員中有且只有4人來自組，求組這4人中得到禮品的人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡（記作
歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨立性檢驗的方法說明該結(jié)論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應(yīng)取25還是35？請通過比較
的觀測值的大小加以說明.
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點
， 
，動點
滿足
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若直線
與軌跡
有且僅有一個公共點
，且與直線
相交于點
，求證：以
為直徑的圓過定點
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試�，F(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.
（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程
近似地服從正態(tài)分布
，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差
的近似值為50。用樣本平均數(shù)
作為
的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為
的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布
，則
，
，
.
（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從
到
）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到
），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第
格的概率為P試證明
是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次電視節(jié)目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結(jié)果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現(xiàn)記“該選手答完n道題后總得分為
”.
（1）當(dāng)
時，記
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）當(dāng)
，
時，求
且
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓周率
是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有
個人說“能”，而有
個人說“不能”，那么應(yīng)用你學(xué)過的知識可算得圓周率的近似值為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過作
軸的垂線交橢圓
于點
（點在軸上方），斜率為
的直線交橢圓于，
兩點，過點作直線
交橢圓于點
，且
，直線交
軸于點
.
（1）設(shè)橢圓的離心率為
，當(dāng)點為橢圓的右頂點時，的坐標(biāo)為
，求的值.
（2）若橢圓的方程為
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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