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【題目】在一次電視節(jié)目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結(jié)果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現(xiàn)記“該選手答完n道題后總得分為”.

（1）當(dāng)時，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）當(dāng)，時，求且的概率.

【答案】（1）見解析，0（2）

【解析】

（1）即該選手答完3道題后總得分,可能出現(xiàn)的情況為3道題都答對,答對2道答錯1道,答對1道答錯2道,3道題都答錯,進而求解即可；

（2）當(dāng)時,即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯誤的題數(shù)是3題,又,則第一題答對,第二題第三題至少有一道答對,進而求解.

解:（1）的取值可能為,,1,3,又因為,

故,,

,,

所以的分布列為：

1

3

所以

（2）當(dāng)時,即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯誤的題數(shù)是3題,

又已知,第一題答對,

若第二題回答正確,則其余6題可任意答對3題；

若第二題回答錯誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對題，

此時的概率為（或）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．關(guān)于函數(shù)的零點，有下列三個命題：

①當(dāng)時，存在實數(shù)m，使函數(shù)恰有5個不同的零點；

②若，函數(shù)的零點不超過4個，則；

③對，，函數(shù)恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數(shù)列．

其中，正確命題的序號是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】氣象意義上，從春季進入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)的中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區(qū)的有（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對任意、，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點， .當(dāng)線段的長度最小時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點， 為坐標(biāo)原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于，直線交拋物線于點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出此定點的坐標(biāo).

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得的焦點坐標(biāo)分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ），可設(shè)，得，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點.

試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得， 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點坐標(biāo)分別為，因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，顯然.故，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得

①當(dāng)，即時，直線的方程為，

②當(dāng)，即時，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過定點.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項和為，求證： .

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