Question

已知集合A＝{x|y＝lg(x－x²)}，B＝{x|x²－cx<0，c>0}，若A⊆B，則實數c的取值范圍是(　　)

A．(0,1]                    B．[1，＋∞)

C．(0,1)                    D．(1，＋∞)

Answer 1

B

解析　方法一　A＝{x|y＝lg(x－x²)}＝{x|x－x²>0}＝(0,1)，

B＝{x|x²－cx<0，c>0}＝(0，c)，

因為A⊆B，畫出數軸，如圖所示，得c≥1.應選B.

方法二　因為A＝{x|y＝lg(x－x²)}＝{x|x－x²>0}＝(0,1)，

取c＝1，則B＝(0,1)，

所以A⊆B成立，故可排除C、D；

取c＝2，則B＝(0,2)，所以A⊆B成立，

故可排除A，選B.