Question

12．用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶，在當(dāng)x=-1時的值，有如下的說法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和8次乘法；③v₀=-23； ④v₃=11，其中正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 根據(jù)秦九韶算法求多項式的規(guī)則變化其形式，把f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶等到價轉(zhuǎn)化為f（x）=（（（（（3x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+12，就能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶=（（（（（3x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+12
∴需做加法與乘法的次數(shù)都是6次，
∴v₀=3，
v₁=v₀x+a₅=3×（-1）+5=2，
v₂=v₁x+a₄=2×（-1）+0=-2，
v₃=v₂x+a₃=-2×（-1）+9=11，
∴V₃的值為11；
其中正確的是①④
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查算法的多樣性，正確理解秦九韶算法求多項式的原理是解題的關(guān)鍵，本題是一個比較簡單的題目，運(yùn)算量也不大，只要細(xì)心就能夠做對，屬于基礎(chǔ)題．