Question

已知圓x²+y²=r²（r＞0）與拋物線y²=2

2

x，交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，則r的值為（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、4
• D、16

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)OA，OB垂直且相等，可推斷出△AOB為等腰直角三角形，進(jìn)而可用r分別表示出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，帶入拋物線方程即可求得r．

解答：解：設(shè)直線AB交x軸于C點(diǎn)，設(shè)A在x軸上方，
∵OA=OB，0A⊥0B，
∴x_A=0C=

2

2

r，y_A=

2

2

r，
帶入拋物線方程得

2

2

r•2

2

=

1

2

r²，
∴r=4，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓與拋物線的位置關(guān)系．解題的過程采用了數(shù)形結(jié)合的思想，把問題放在直角三角形中解決．