Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A、AC⊥SB
• B、二面角S-AB-D與二面角S-BC-D相等
• C、AB∥平面SCD
• D、平面SAB⊥平面SBC

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，以及三垂線定理，易證AC⊥SB；二面角S-AB-D的平面角為∠SAD，二面角S-BC-D的平面角為∠SCD，由∠SAD=∠SCD，得二面角S-AB-D與二面角S-BC-D相等；根據(jù)已知條件得平面SBC⊥平面SDC，從而平面SAB⊥平面SBC不正確．

解答： 解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
∴連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；…①
四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，
∴二面角S-AB-D的平面角為∠SAD，二面角S-BC-D的平面角為∠SCD，
由∠SAD=∠SCD，得B正確；…②
∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故C正確；…③
∵SD⊥底面ABCD，∴BC⊥SD，
∵ABCD的底面為正方形，∴BC⊥DC，
∴BC⊥平面SDC，
∵BC?平面 SBC，∴平面SBC⊥平面SDC，
∴平面SAB⊥平面SBC不正確，故D錯誤…④
故選：D．

點評：此題是個中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問題，綜合性強．