Question

1．平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影為5，則$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$的模為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$上的投影為5即可得出$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}=5$，從而可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，進而可求出$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}$的值，從而便可得出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件，
$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|cos＜（\overrightarrow{a}+\overrightarrow），\overrightarrow{a}＞$
=$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|•\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow||\overrightarrow{a}|}$
=$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$
=$\frac{16+\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{4}$
=5；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}=16-16+16=16$；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|=4$．
故選B．

點評 考查投影的概念及計算公式，向量夾角的余弦公式，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式．