Question

17．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個(gè)人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)第6年此市的個(gè)人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．

年份x	1	2	3	4	5
收入y（千元）	21	24	27	29	31

其中$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=421，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55
附1：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
（Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

	受培時(shí)間一年以上	受培時(shí)間不足一年
收入不低于平均值	60	20
收入低于平均值	10	10
			100

完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”．
附2：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	0.455	0.708	2.706	3.841	6.635	7.879

附3：
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．（n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出回歸直線方程，將x=6代入，可估計(jì)第6年此市的個(gè)人年平均收入；
（2）通過(guò)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算K²觀測(cè)值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=26.4，
∵$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=421，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{25}{10}$=2.5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=26.4-7.5=18.9，
∴$\hat{y}$=2.5x+18.9，
當(dāng)x=6時(shí)，$\hat{y}$=33.9．
即第6年此市的個(gè)人年平均收入約為33.9千元；
（2）某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

	受培時(shí)間一年以上	受培時(shí)間不足一年	合計(jì)
收入不低于平均值	60	20	80
收入低于平均值	10	10	20
合計(jì)	70	30	100

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²的觀測(cè)值為
K²=$\frac{100×{（60×10-10×20）}^{2}}{70×30×20×80}$≈4.762＞3.841．
故我們有95%的把握認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)是回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算量較大，屬于中檔題．