Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1）證明過(guò)程見(jiàn)試題解析，，（2）。

【解析】

試題分析：（1）要證數(shù)列是等差數(shù)列，可根據(jù)定義去證明等于常數(shù)，由，得，易證,（2）由（1）知。根據(jù)通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征可用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和。

試題解析：（1）證明：由，得，∴

所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為

∴

（2）

①

②

①-②得

考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列的定義；（2）錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和。