Question

19．點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，A（1，1），B（3，4），則|PA|+|PB|的最小值是$\sqrt{29}$．

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求出A′B的長即可．

解答 解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′（1，-1）．
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴|A′B|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（4+1）^{2}}$=$\sqrt{29}$．
∴|PA|+|PB|的最小值為$\sqrt{29}$．
故答案為：$\sqrt{29}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解答此題的關(guān)鍵