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【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y2＝4x（2）存在定點(diǎn)Q(1，0)，使Q在以MN為直徑的圓上．

【解析】

試題解: （Ⅰ）由定義知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)

由拋物線定義知拋物線上點(diǎn)到直線的距離等于其到焦點(diǎn)F的距離.

所以拋物線上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線的距離.…………2分

所以，則=2,所以，拋物線方程為.………………4分

（Ⅱ）設(shè)M，由題意知直線斜率存在，設(shè)為k,且,所以直線方程為,

代入消x得：

由………………6分

所以直線方程為，令x=-1,又由得

設(shè)則

由題意知……………8分

，把代入左式,

得：，……………10分

因?yàn)閷θ我獾?/span>等式恒成立，

所以

所以即在x軸上存在定點(diǎn)Q（1,0）在以MN為直徑的圓上.……………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求當(dāng)時(shí)，的解析式；

（2）在網(wǎng)格中繪制的圖像；

（3）若方程有四個(gè)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)）.

（1）證明：、、、、都是數(shù)列的項(xiàng)；

（2）是否是數(shù)列的項(xiàng)，證明你的結(jié)論；

（3）證明：有無窮多個(gè)2的正整數(shù)冪是數(shù)列的項(xiàng).

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【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，，，，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)（如圖），直線過右頂點(diǎn)且垂直于軸．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為上一點(diǎn)（軸上方），直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，的最大值是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，若，均，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍，且右焦點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程及的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

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同步練習(xí)冊答案