Question

已知數(shù)列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=(n∈N*).

(1) 求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;

(2) 求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng),并說(shuō)明理由.

Answer 1

 (1) 因?yàn)閍n=2-(n≥2,n∈N*),bn=,

所以-bn=-

=-

=-=1.

又b1==-,所以數(shù)列{bn}是以-為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列.

(2) 由(1)知bn=n-,則an=1+=1+,

設(shè)f(x)=1+,則f(x)在區(qū)間和上為減函數(shù).

故當(dāng)n=3時(shí),an取得最小值-1;當(dāng)n=4時(shí),an取得最大值3.