Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1、1、2，則此球的表面積為

 

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Answer 1

分析：由已知中一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1、1、2，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，我們易求出該長(zhǎng)方體外接球的半徑，代入球的表面積公式S=4πR²中，即可得到答案．

解答：解：∵長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1、1、2，
又∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑
故外接球的半徑R=

12+12+22

2

=

6

2

則球的表面積S=4πR²=6π
故答案為：6π

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)已知中的條件，結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，求出該長(zhǎng)方體外接球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．