Question

一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

解答：解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，
即2R=

12+22+32

=

14

，
由S=4πR²=14π．
故答案為：14π

點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，計算能力，順利解題的依據是：長方體的體對角線就是外接球的直徑，明確幾何體的結構特征，是解好立體幾何問題的前提．