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11．設(shè)3x=4y=6z=t＞1．求證：$\frac{1}{z}$$-\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

分析 由已知得x=log3t，y=log4t，z=log6t，由此利用換底公式能證明$\frac{1}{z}$$-\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

解答 證明：∵3x=4y=6z=t＞1，
∴x=log3t，y=log4t，z=log6t，
∴$\frac{1}{z}-\frac{1}{x}$=logt6-logt3=logt2=$\frac{1}{2}lo{g}_{t}4$=$\frac{1}{2y}$，
∴$\frac{1}{z}$$-\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)式相等的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若雙曲線x2-ay2=1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則正數(shù)a的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足$\frac{b-a}{c}=\frac{sinB-sinC}{sinB+sinA}$．
（1）求角A的值；
（2）若a，c，b成等差數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．對于正實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍為 （　　）
A．（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（0，$\frac{9}{16}$]C．（0．+∞）D．（$\frac{9}{16}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．“m＞-2”是“函數(shù)f（x）=log2（2x+m）的圖象與直線x=-1有交點(diǎn)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．化簡$\frac{{x}^{2}{x}^{-3}{x}^{\frac{2}{3}}}{{x}^{\frac{1}{3}}{x}^{-2}{x}^{-\frac{8}{3}}}$的結(jié)果是 （　�。�
A．x${\;}^{\frac{4}{3}}$B．x2C．x3D．x4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知2x=3y=6z≠1，求證：$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{z}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=x（x≠0），求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．作出下列函數(shù)的圖象
（1）y=|x-x2|
（2）y=$\frac{x+2}{x-1}$
（3）y=$\frac{{x}^{4}}{|{x}^{3}|}$
（4）y=|log2（x+1）|

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同步練習(xí)冊答案