Question

如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的母線與軸線所成的角為

π

6

．

Answer 1

分析：由題意，半圓的弧長(zhǎng)與圓錐底面圓的周長(zhǎng)是相等的，且圓錐的母線與軸線所成的角的正弦值是圓錐底面圓的半徑r與圓錐母線長(zhǎng)的比，即圓錐底面圓的半徑r與半圓半徑R的比，由此易求得角

解答：解：圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的母線與軸線所成的角的正弦值是圓錐底面圓的半徑r與圓錐母線長(zhǎng)的比，即圓錐底面圓的半徑r與半圓半徑R的比
由題意πR=2πr，即有

r

R

=

1

2

∴這個(gè)圓錐的母線與軸線所成的角為

π

6

故答案為

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，考查了圖形折疊問(wèn)題中的變與不變，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間感知能力，能想像出圓錐的母線與軸線所成的角的幾何位置特征，本題考察了空間想像能力及判斷推理的能力