Question

12．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+1），g（x）=2^x-1，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-1，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥0時(shí)恒成立，建立關(guān)于m的不等式組，從而求出m的取值范圍．

解答 解：∵g（x）=2^x-1，且當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥0，
又?x∈R時(shí)，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+1）＜0在x≥0時(shí)恒成立，
∴二次函數(shù)f（x）的圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在原點(diǎn)（0，0）的左側(cè)，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{2m＜0}\\{-m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜m＜0；
∴m的取值范圍是（-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，也考查了全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．