Question

3．已知方程x+$\frac{{e}^{2}}{x}$+m=0有大于0的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 方程x+$\frac{{e}^{2}}{x}$+m=0可化為-m=x+$\frac{{e}^{2}}{x}$，利用基本不等式，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：方程x+$\frac{{e}^{2}}{x}$+m=0可化為-m=x+$\frac{{e}^{2}}{x}$，
∵x＞0，
∴x+$\frac{{e}^{2}}{x}$≥2e，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{{e}^{2}}{x}$，即x=e時(shí)取等號(hào)，
∴-m≥2e，
∴m≤-2e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求實(shí)數(shù)m的取值范圍，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．