Question

11．下列命題中假命題是（　�。�

• A． 數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是其前n項和是${S_n}=a{n^2}+bn$，a，b∈R
• B． 數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列且其前n項和是${S_n}=k{q^n}+t（q≠0且q≠1）$，則k+t=0
• C． 等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等差數(shù)列
• D． 等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比數(shù)列

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和的性質及其充要條件即可判斷出結論．

解答 解：A．數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是其前n項和是${S_n}=a{n^2}+bn$，a，b∈R，是真命題；
B．數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列且其前n項和是S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}}{q-1}•{q}^{n}$-$\frac{{a}_{1}}{q-1}$，可得$\frac{{a}_{1}}{q-1}$-$\frac{{a}_{1}}{q-1}$=0，是真命題；
C．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等差數(shù)列，是真命題；
D．等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比數(shù)列，是假命題，例如取數(shù)列{（-1）ⁿ}，S₂=0，S₄-S₂=0，S₆-S₄=0．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和的性質及其充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．