Question

14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時．f（x）=x²+$\root{3}{x}$，求f（x）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性直接求解函數(shù)的解析式即可．

解答 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時．f（x）=x²+$\root{3}{x}$，
可得f（0）=0．
x＜0時，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（（-x）²+$\root{3}{-x}$）=-（x²-$\root{3}{x}$）=$\root{3}{x}$-x²．
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+\root{3}{x}，x＞0\\ 0，x=0\\ \root{3}{x}-{x}^{2}，x＜0\end{array}\right.$．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．