Question

【題目】某工廠(chǎng)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷(xiāo)量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求銷(xiāo)量（件）關(guān)于單價(jià)（元）的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷(xiāo)量為多少件；

（3）根據(jù)銷(xiāo)量關(guān)于單價(jià)的線(xiàn)性回歸方程，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？

參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí)，銷(xiāo)量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.

【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；

（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；

（3）由利潤(rùn)可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤(rùn)最大值及此時(shí)的值.

（1）由題意可得，

，

則

，

從而，故所求回歸直線(xiàn)方程為.

（2）當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí)，銷(xiāo)量為50件.

（3）由題意可得，，

.

故要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.